速度のグラフの傾き、ある瞬間の速度の増減の度合い、すなわち単位時間あたりの速度変化を加速度[単位はm/s²(メートル毎秒毎秒)]という。

時刻t1での速度をu1、時刻t2での速度をu2とした場合、単位時間当たりの速度の変化量を表す平均加速度α(上に横線)は次式で表される。

α(上に横線)＝u2-u1/t2-t1＝△u/△t.

このとき△tの値を極めて小さくする(すなわちt2を限りなくt1に近づける)と平均加速度α(上に横線)は時刻t1における瞬間加速度を表す。普通、加速度は瞬間加速度を表す。

時刻tにおける(瞬間)加速度αは以下のように速度uの一階微分または位置xの二階微分で求められる。

α＝lim(△t→0)△u/△t＝du/dt＝d²x/dt².(1.4)

微分積分における一階微分は、dy/dx＝p(x)y＝q(x)が基本である(詳しくは>>7を参照してください)。

limについては、>>7を参照してください。

二階微分においては、d²y/dx² + P (x)dy/dx + Q (x)y = R (x) を基本とする。

因みに、式における最後の「.」は墓石記号である。主に数学における証明の際に使われることが多い。