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- 高校理科の学習をしようぜ！
- 日時： 2025/06/13 05:22
- 名前： 小説好きな医師 （ID: 4jM921ec）
高校理科の学習をしようぜ！(閲覧回数100回突破！みんな、ありがとう！)
>>1合成速度と相対速度
>>4位置と変位
>>5速さ
>>6速度
>>7平均速度と瞬間速度
>>8等速直線運動
>>11合成速度の復習
>>27速度の分解
>>28相対速度
>>29加速度
>>30等加速度直線運動
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合成速度と相対速度 ( No.1 )- 日時： 2025/05/28 17:50
- 名前： 小説好きな医師 （ID: 4jM921ec）
[速度の合成]
川のように流れのあるところでは、普段とは違う速さになる。もし、分からない場合は流れるプールやエスカレーター（動く歩道）をイメージしなさい。流れに乗って動く時と、流れに逆らって動く時では全然感覚が違うよな。
また、動く歩道を歩く人は、普通に歩く人の速度よりも、大きな速度で動く。これは、歩く速度に、動く歩道の速度が加わるためである。
川の流れのないところ（静水）での船の速さ（速度）が、川の流れる速さ（速度）で進んでいたとする。静止している人が岸から船の速さを見てみると、川の流れのないところ（静水）での船の速度と川の流れる速度の和として求める。
このようにして、2つの速度（静水した時の船の速度と川の流れる速度）を1つの速度にまとめる。これを合成速度という。合成速度は、どの向きを正とするかを考えてから速度の和をとる。
この考え方を利用したものが流水算(上りの速さ＝静水時の速さ－流れの速さ、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さ)になる。
直線上の相対速度（私から見たあなたの速度）
基準物体（観測者）から見た対象物体の速度を相対速度という。相対速度は相手の速度〔対象物体〕から自分の速度〔基準物体（観測者）〕を引けば求められる。
同じ物体の運動でも、観測者の速度によって、動く向きも速さも異なって見える。したがって、物体の運動を表す時は、それがどのような運動をしている観測者から見たものであるかを明確にしなければならない。
なお、この考え方を利用したものが通貨算(通過の時間 = 建物Aと列車Bの長さの和/速さ)になる。
- Re: 高校の学習をしようぜ！ ( No.2 )
- 日時： 2025/05/28 17:52
- 名前： 光◆tsGpSwX8mo （ID: iikQkBzo）
すみません、これをやる意図がわかりません。
何のためにやってるんですか闇バイトさん（何を言われようがバイトはしませんよ）
- Re: 高校の学習をしようぜ！ ( No.3 )
- 日時： 2025/05/28 19:16
- 名前： 小説好きな医師 （ID: 4jM921ec）
なんでかって？勉強したいからさ。あとは、みんなに知識を蓄えてほしい。特にこれといった意図はないよ。
- 位置と変位 ( No.4 )
- 日時： 2025/05/29 06:19
- 名前： 毛筒代 （ID: ZmdumVa2）
直線上を物体が運動するとき、直線に沿って座標軸(x軸)をとることで物体の位置を表せる(Scratchの猫が動くのと一緒)。この物体の位置変化を変位といい、物体が右側に動くとき、時刻t1、t2(t1＜t2)[単位はs]における物体の位置がそれぞれx1、x2[単位はm]であるとき、変位△xは△x＝x2-x1であり、変位の大きさが2点間の距離を表し、正負の符号が移動方向を表す(物体が逆(左側)に動いた場合は＋となる)。
- 速さ ( No.5 )
- 日時： 2025/05/30 06:49
- 名前： 毛筒代 （ID: Wd2/nCaE）
物体が運動するとき、その移動距離を経過時間で割ったもの、 すなわち単位時間あたりの移動距離を速さという。速さにおいては向きを考えない。運動している物体の移動距離をs、経過時間をΔtとすると、物体の速さは次のように表される。
u＝s÷△t＝8/△t.(1.1)
速さの単位は時間と距離の単位によって決まる。よく用いられるのは, m/s(メートル毎秒)である。また、日常生活では距離の単位をkm(キロメートル)、時間の単位をh(時)とするkm/h(キロメートル毎時)もよく使われる。
- 速度 ( No.6 )
- 日時： 2025/06/05 06:17
- 名前： 毛筒代 （ID: VLedmqmg）
速さが同じでも向きが異なれば異なる方向に進む。
運動の様子を知るには速さだけでなく向きも考えねばならない。速さに向きの要素を加えたもの、すなわち単位時間あたりの変位を速度という。例えば、西へ走る40㎞/hの車Aと東へ走る40㎞/hの車Bは速さは等しいが向きは反対である。このことを表すために正負の記号を利用する。つまり西を正・東を負とするとAの速度は+40㎞/h、Bの速度は-40㎞/hと表記できる。
*このように大きさと向きを持つ量をベクトルといい、その記号はu(記号の上に右矢印)と書く。
ただし、 先ほどのように直線上(1次元)においては速度の値に±が書かれている場合には矢印を省略して単にuと書いてもよい(詳しくは後述)。
逆に、速さのように大きさのみを持つ量(方向を持たない速さ)をスカラーという。
なお、平面(2次元)・空間(3次元)上の運動や高度な運動の表し方等は後程説明する。
- 平均速度と瞬間速度 ( No.7 )
- 日時： 2025/06/01 05:07
- 名前： 毛筒代 （ID: ibtUkgLg）
時刻t1[s]における位置をx1[m]、時刻t2における位置をx2[m](ただしt1＜t2)としたとき、位置の変位(>>4)はx2-x1＝△x、経過時間はt2-t1＝△tで表せる。このとき、
u(上に右矢印)＝x2-x1/t2-t1＝△x/△t.(1.2)
となる。
(1.2)はある区間における単位時間あたりの変位を表している。こうして求められる速度を平均速度ū(vバー)という。なお、(1.1)で得られた速さも経過時間における平均の速さである。
このとき△tの値を極めて小さくする(すなわちt2を限りなくt1に近づける)と平均速度ūは時刻t1における瞬間速度を表す。時刻tにおける瞬間速度uは以下のように位置xの一階微分で求められる(なお、「.」は通常、中心部分に書く)。
u＝lim(△t→0)△x/△t＝dx/dt.
微分とは、主に数学における微分積分の一つで、あるものを限りなく0に近づけることで計算を可能とする。limという記号を使えば簡単に、あるものを限りなく0に近づけることが出来る(この時、それは0と考えてよい。ただし0÷1などは出来ない為、必ず通分を必要とする)。
普通、速度は瞬間速度をさす。自動車などの速度計に代表される速さの測定器で表示される数値は瞬間の速さ(瞬間速度)である。
なお、一階線形微分方程式の基本は、dy/dx＝p(x)y＝q(x)である。
- 等速直線運動 ( No.8 )
- 日時： 2025/06/02 05:44
- 名前： 毛筒代 （ID: YaB1NT4U）
一直線上を特定の速さで進む運動を等速直線運動という。時刻tにおいて位置x(0)から＋x方向に速度uで等速直線運動した物体のx(t)は(※x＝時刻tの関数)
x(t)＝∫udt＝ut＋C.(Cは積分定数)
時刻tにおいて
x(0)＝u・0＋C＝C↔C＝x(0).
したがって
x(t)＝x(0)＋ut
となる。この初期位置x(0)は初期条件である。なお、変位△x＝x(t)－x(0)とおくと
△x＝ut.
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.9 )
- 日時： 2025/06/02 18:48
- 名前： 光◆tsGpSwX8mo （ID: VJCZshGs）
理科の授業受けるのが怖くなってきた。。。
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.10 )
- 日時： 2025/06/03 06:19
- 名前： 毛筒代 （ID: v6XSPF7s）
>>10?
- 合成速度の復習 ( No.11 )
- 日時： 2025/06/03 06:41
- 名前： 毛筒代 （ID: v6XSPF7s）
>>1も参照してください。
船が川の流れに対して平行に進んでいる場合を考える。静水中の船の速度をu1、地面に対する川の流れの速度をu2とするとき、地面に対する船の速度uは次式で表される。
u＝u1＋u2.
物体の速度uが上式のように表されるとき，速度uをu1とu2との合成速度といい、合成速度を求めることを速度の合成という。直線上の運動では、どの向きを正とするかを考えてから速度の和を取る。
[平面上(2次元)での速度の合成]
水が流れている川の上を横切ろうとする船を考える。流水中でも静水中と同じ出力で船が動く場合、静水中の速度がu1(上に右矢印)の船が水の流れる速度がu2(上に右矢印)である川の上を横切るとき、地面に対する船の速度uは次式で表される。
u(上に右矢印)＝u1(上に右矢印)＋u2(上に右矢印).(1.3)
川の流れの速さの分だけ船は下流に流される。よって，合成速度の向きは図のように斜めの方向になる。
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.12 )
- 日時： 2025/06/03 16:15
- 名前： 光◆tsGpSwX8mo （ID: eOx8Mvz2）
将来が恐ぁぁぁぁいぃぃぃｲﾔｧｧｧｧｧｧｧｧｧｧｧｧｧｧ
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.13 )
- 日時： 2025/06/03 16:28
- 名前： 毛筒代 （ID: v6XSPF7s）
>>12なんで高校理科が将来に関係するの？だって君、成人してるでしょ？
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.14 )
- 日時： 2025/06/03 17:03
- 名前： 光◆tsGpSwX8mo （ID: eOx8Mvz2）
学パソ使ってるって言わなかったっけ????
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.15 )
- 日時： 2025/06/03 17:22
- 名前： 彩都◆SAITOwNXww （ID: crgYkw82）
>>12
俺が養ってやんよ。
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.16 )
- 日時： 2025/06/03 17:25
- 名前： 毛筒代 （ID: v6XSPF7s）
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.17 )
- 日時： 2025/06/03 18:57
- 名前： 光◆tsGpSwX8mo （ID: eOx8Mvz2）
学生です。。。
あ、両親いるんで大丈夫です。。。
ってかなんで成人してると思われてたん？？？
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.18 )
- 日時： 2025/06/03 19:29
- 名前： 毛筒代 （ID: v6XSPF7s）
>>17両親いるとかの問題じゃねえだろ。口調的に成人よ(で、本当は何歳なん？)。
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.19 )
- 日時： 2025/06/03 19:33
- 名前： 光◆tsGpSwX8mo （ID: eOx8Mvz2）
中学生以上と言っておこう 女性に年齢を聞くな☆
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.20 )
- 日時： 2025/06/03 19:35
- 名前： 毛筒代 （ID: v6XSPF7s）
>>19そっか。お前、女性だったな。じゃあ高校1年生より上か下かだけでも教えてくれないか？
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.21 )
- 日時： 2025/06/03 19:40
- 名前： 光◆tsGpSwX8mo （ID: eOx8Mvz2）
そこまでは駄目☆ 何故に聞きたがる？
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.22 )
- 日時： 2025/06/03 19:41
- 名前： 毛筒代 （ID: v6XSPF7s）
>>20俺より上か下か知りたいから。別にそれ以上は求めていない。
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.23 )
- 日時： 2025/06/03 19:43
- 名前： 光◆tsGpSwX8mo （ID: eOx8Mvz2）
そうですか。。。じゃぁまぁ、一応敬語でやり取りしましょうか。。
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.24 )
- 日時： 2025/06/03 19:55
- 名前： 毛筒代 （ID: v6XSPF7s）
>>23なんで敬語でなのかは分かりませんが承知いたしました。
つまり、それは私よりも貴方の方が年齢が下ってことですか？
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.25 )
- 日時： 2025/06/03 20:02
- 名前： 光◆tsGpSwX8mo （ID: eOx8Mvz2）
しらないｗ ケツ筒ダイ（変換出てこなくなった）さんの年齢なんて知らないですし。
- Re: 高校理科の学習をしようぜ！ ( No.26 )
- 日時： 2025/06/03 20:51
- 名前： 毛筒代 （ID: v6XSPF7s）
>>25私の年齢は高校1年生です。
因みに、「推しと彼女」、しばらくお待たせしましたが、本日解禁いたしましたので、よければ閲覧してみてください。
- 速度の分解 ( No.27 )
- 日時： 2025/06/04 06:15
- 名前： 毛筒代 （ID: bzBVKMbs）
>>11で確認した(1.3)は速度u(上に右矢印)を速度u1(上に右矢印)、u2(上に右矢印)に分ける式と考えることも出来る。このような見方を速度の分解といい、分解された速度u1(上に右矢印)、u2(上に右矢印)を分速度という。
2次元において、速度u(上に右矢印)を互いに垂直な座標軸であるx軸、y軸方向へ分解し、それぞれの分解度をux,(上に右矢印)、uy(上に右矢印)とする。
分速度ux,(上に右矢印)、uy(上に右矢印)の大きさに座標軸の向きを表す正負の符号を付けたものを、u(上に右矢印)のx成分、またはy成分といい、それぞれux,、uyとすると、
u(上に右矢印)＝(ux,uy)
と表せる。このとき、u(上に右矢印)の大きさ(速さ)をu,u(上に右矢印)とx軸との、なす角をθ(シータ)とすると、
ux＝u cos θ,uy＝u sin θ,u＝√ux²＋uy².
三角関数は、高校数学で習う。
sin(θ + 90°) = θ
cos(θ - 270°) = θ
θは、角度を表す時に用いる(αやβと同じ)。
θ＝55°
など。
- 相対速度 ( No.28 )
- 日時： 2025/06/05 06:22
- 名前： 毛筒代 （ID: 92j420vI）
>>1も参照してください。
動く物体Aから観測したほかの物体Bの速度のことを、Aに対するBの相対速度という。観測者の速度が基準である。
動いている電車の中に観測者がおり、外は雨が降っているとする。電車の中の観測者から見て、雨の速度はどう見えるだろうか？
雨の方向と電車の動く方向とが違う為、ベクトルで考える必要がある。
電車の速度をuA(上に右矢印)とし、雨の速度(つまり雨の落下速度)をuB(上に右矢印）とする。この関係をベクトルで表記すると
uAB(上に右矢印)＝uB(上に右矢印)-uA(上に右矢印).
- 加速度 ( No.29 )
- 日時： 2025/06/06 07:26
- 名前： 毛筒代 （ID: YQyF7eIA）
速度のグラフの傾き、ある瞬間の速度の増減の度合い、すなわち単位時間あたりの速度変化を加速度[単位はm/s²(メートル毎秒毎秒)]という。
時刻t1での速度をu1、時刻t2での速度をu2とした場合、単位時間当たりの速度の変化量を表す平均加速度α(上に横線)は次式で表される。
α(上に横線)＝u2-u1/t2-t1＝△u/△t.
このとき△tの値を極めて小さくする(すなわちt2を限りなくt1に近づける)と平均加速度α(上に横線)は時刻t1における瞬間加速度を表す。普通、加速度は瞬間加速度を表す。
時刻tにおける(瞬間)加速度αは以下のように速度uの一階微分または位置xの二階微分で求められる。
α＝lim(△t→0)△u/△t＝du/dt＝d²x/dt².(1.4)
微分積分における一階微分は、dy/dx＝p(x)y＝q(x)が基本である(詳しくは>>7を参照してください)。
limについては、>>7を参照してください。
二階微分においては、d²y/dx² + P (x)dy/dx + Q (x)y = R (x) を基本とする。
因みに、式における最後の「.」は墓石記号である。主に数学における証明の際に使われることが多い。
- 等加速度直線運動 ( No.30 )
- 日時： 2025/06/07 07:10
- 名前： 毛筒代 （ID: v/SyGyp.）
等速直線運動については、>>8を参照してください。
滑らかな斜面上で物体を静かに放すと物体は一定加速度で直線運動する。このような運動を等加速度直線運動という。
加速度αで等加速度直線運動をしている物体を考える。時刻tにおける物体の速度u(t)は
u(t)＝∫αdt＝αt＋C₁.(C₁は積分定数)
時刻t＝0において
u(0)＝a・0＋C₁＝C₁↔C₁＝u(0).
したがって
u(t)＝u(0)＋at(1.5)
となる。更に、時刻tにおける物体の位置x(t)は
x(t)＝∫u(t)dt＝∫(u(0)＋at)dt＝u(0)t＋1/2at²＋C².(C²は積分定数)
時刻t＝0において
x(0)＝u(0)・0＋1/2α・0²＋C²＝C²↔C²＝x(0).
したがって
x(t)＝x(0)＋u(0)t＋1/2at²(1.6)
となる。これら初速度u(0)、初期位置x(0)は初期条件である。
また、(1.5)を変形すると
t＝u(t)-u(0)/α
が得られ、これを(1.6)に代入すると
x＝x(0)＋u(0)u(t)-u(0)/α＋1/2α(u(t)-u(0)/α)² ∴(故に)u(t)²-u(0)²＝2α(x(t)－x(0))(1.7)
が得られる。なお、変位△x＝x(t)-x(0)とおくと、(1.6)、(1.7)は
△x＝u(0)t＋1/2at²
u(t)²－u(0)²＝2a△t
に変形できる。
∫は積分記号と呼ぶ。
積分定数とは、微分積分の関係に基づいて導入される任意の定数である。
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